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JIS Z 9041-2:1999 規格概要
この規格 Z9041-2は、確率変数の平均(期待値)または分散の信頼区間を定める,確率変数の平均又は分散の値に関する仮説をサンプルによって検定する統計的取り扱いに必要な方法について規定。
JISZ9041-2 規格全文情報
- 規格番号
- JIS Z9041-2
- 規格名称
- データの統計的な解釈方法―第2部 : 平均と分散に関する検定方法と推定方法
- 規格名称英語訳
- Statistical interpretation of data Part 2:Techniques of estimation and test relating to means and variances
- 制定年月日
- 1999年5月20日
- 最新改正日
- 2019年10月21日
- JIS 閲覧
- ‐
- 対応国際規格
ISO
- ISO 2602:1980(NEQ), ISO 2854:1976(NEQ), ISO 3301:1975(NEQ)
- 国際規格分類
ICS
- 03.120.30
- 主務大臣
- 経済産業
- JISハンドブック
- ‐
- 改訂:履歴
- 1999-05-20 制定日, 2005-03-20 確認日, 2009-10-01 確認日, 2014-10-20 確認日, 2019-10-21 確認
- ページ
- JIS Z 9041-2:1999 PDF [51]
Z 9041-2 : 1999
まえがき
この規格は,工業標準化法に基づいて,日本工業標準調査会の審議を経て,通商産業大臣が制定した日
本工業規格である。これによって,JIS Z 9042 : 1962,JIS Z 9043 : 1962,JIS Z 9044 : 1962,JIS Z 9045 : 1962,
JIS Z 9046 : 1965,JIS Z 9047 : 1979,JIS Z 9048 : 1979,JIS Z 9049 : 1965,JIS Z 9050 : 1963,JIS Z 9051 :
1963,JIS Z 9052 : 1963,JIS Z 9053 : 1963,JIS Z 9054 : 1966,JIS Z 9055 : 1966,JIS Z 9056 : 1979,JIS Z
9057 : 1966,JIS Z 9058 : 1966,JIS Z 9059 : 1966は廃止され,この規格に置き換えられる。
今回の改正では,1976年に第1版として発行されたISO 2854を基礎として用いた。
JIS Z 9041-2には,次に示す附属書がある。
附属書A(規定) 統計数値表
JIS Z 9041 : 1998は,一般名称を“データの統計的な解釈方法”として,次の各部によって構成される。
第1部 : データの統計的記述
第2部 : 平均と分散に関する検定方法と推定方法
第3部 : 割合に関する検定方法と推定方法
第4部 : 平均と分散に関する検定方法の検出力
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――――― [JIS Z 9041-2 pdf 1] ―――――
Z 9041-2 : 1999
pdf 目次
ページ
- 序文・・・・[1]
- 1. 適用範囲・・・・[1]
- 2. 引用規格・・・・[2]
- 3. 定義・記号・・・・[2]
- 4. 確率変数の平均(,分散(2の推定・・・・[2]
- 5. 正規分布に従う確率変数の期待値及び分散に関する仮説の検定・・・・[3]
- 6. 正規分布に従う確率変数の期待値及び分散の信頼限界・・・・[4]
- 7. 数値例・・・・[4]
- 8. 書式・・・・[5]
- 附属書A(規定) 統計数値表・・・・[43]
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日本工業規格(日本産業規格) JIS
Z 9041-2 : 1999
データの統計的な解釈方法−第2部 : 平均と分散に関する検定方法と推定方法
Statistical Interpretation of DataPart 2 : Techniques of estimation and test relating tomeans and variances
序文
この規格は,1976年に第1版として発行されたISO 2854 : 1976 Statistical interpretation of data−Tech
niques of estimation and test relating to means and variances, ISO 2602 : 1980 Statistical interpretation of test
results−Estimation of the mean−Confidence intervalを基礎として作成した日本工業規格(日本産業規格)である。ただし,現
在進行中のISO/TC 69/SC 3/WG 3によるISO 2854の改訂作業方針で,これにISO 2602 : 1980及びISO
3301 : 1975 Statistical interpretation of data−Comparison of two means in the case of paired observationsを統合す
ることが決定されているため,この規格にはISO 2602 : 1980及びISO 3301 : 1975の技術的内容を含めた。
1. 適用範囲
1.1 この規格は,次の統計的な取り扱いに必要な方法について規定する。
a) 確率変数の平均(期待値)又は分散の信頼区間を定める。
b) 確率変数の平均又は分散の値に関する仮説をサンプルによって検定する。
1.2 これらの方法は,測定値が互いに独立な観測から生じたとみなせる場合にだけ有効である。
有限母集団の場合には,データが独立とみなし得るときに適用できる。これは有限母集団に比べてサン
プルサイズが十分に小さければ成立する。経験則から,サンプルサイズが母集団の大きさの1/10より小さ
いことが望ましいといわれている。
1.3 これらの方法の適用に当たっては,確率変数は正規分布に従うと仮定する。対象としているデータ
の集団に関する広はん(汎)な経験からこの仮定が実証可能な場合には,確率変数は正規分布に従うとみ
なすことができる。確率変数が正規分布に従うことを検討する方法は,JIS Z 9041-1又はISO 5479 : 1997
による。
なお,サンプルに基づかない外的な情報に基づいて正規性の仮説を認める場合もある。正規性の仮説が
棄却された場合には,この規格の方法は用いない方がよい。しかし,正規性の仮説が棄却されなかったか
らといって,確率変数が正規分布に従っている保証はない。確率紙を用いれば,正規性に関するグラフィ
カルな検討が可能であり,正規分布からのずれが大きくなれば非正規性を明らかにすることができよう。
確率紙による方法の適用は,正規分布からのずれのタイプを識別できることもあるので,正規分布の数値
的検討の補助として位置づけられる。
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2
Z 9041-2 : 1999
確率変数の正規性が疑われる場合は,この規格の方法を用いずに,正規性の仮定を必要としない方法を
用いることが望ましい。
一方,確率変数の期待値 散 湎 偏推定量として,xやS2を用いる際には正規性の仮定は必要と
しない。
2. 引用規格
次に掲げる規格は,この規格に引用されることによって,この規格の規定の一部を構成す
る。これらの引用規格は,その最新版(追補を含む)を適用する。
JIS Z 8101-1 統計−用語と記号−第1部 : 確率及び一般統計用語
備考 ISO 3534-1 : 1993 Statistics−Vocabulary and symbols−Part 1 : Probability and general statistical
termsからの引用事項は,この規格の該当事項と同等である。
JIS Z 9041-1 データの統計的な解釈方法−第1部 : データの統計的記述
JIS Z 9041-4 データの統計的な解釈方法−第4部 : 平均と分散に関する検定方法の検出力
ISO 5479 : 1997 Statistical interpretation of data−Tests for departure from the normal distribution
3. 定義・記号
3.1 用語の定義 この規格で用いる主な用語の定義は,JIS Z 8101-1によるほか,次による。
a) 標準化正規変量 正規分布に従う確率変数を標準化して得られる確率変数。
3.2 記号 この規格で用いる主な記号は,JIS Z 8101-1によるほか,次による。
x 測定値
U 標準化正規変量
u 愀 準正規分布の100 愀 (下側確率)
ta ( 由度vのt分布の100 愀 (下側確率)
X2 愀 由度vのX2分布の100 愀 (下側確率)
F( 由度 散比統計量
F 愀 由度 散比統計量の100 愀 (下側確率)
4. 確率変数の平均 分散 定値x及びs2の計算 平均値x及び標本分散s2は,一連の測定値の共通
平均 び分散 論的にも実用的にも有用な推定値である。標本標準偏差sは,標準偏差 湧 用な推
定値である。
4.1 n個の測定値xi,i=1,...,nのx及びs2の計算は,次による。
n
1 ix
x=
n i=1
2
n n
2 1 2 1
s= xi xi
n 1 i=1
n i=1
4.2 度数分布において値xjがnj回生じる場合 (j=1,...,k),x及びs2の度数分布からの計算は,次によ
る。
――――― [JIS Z 9041-2 pdf 4] ―――――
3
Z 9041-2 : 1999
k
n= nj
j=1
k
1
x= njxj
n j=1
2
k k
2 1 2 1
s= njxj njxj
n 1 j=1
n j=1
4.3 級分けされた分布からのx及びs2の計算 測定値の個数が十分大きく,例えば50個以上の場合には,
データを級(群)に分割するのが適当なこともある。実際,測定値は,事前に級分けされた形式でだけ利
用可能な場合も多い。級の数をkとし,級jの中心をxjとし,級jに属する測定値の個数をnjとすれば,x
及びs2は4.2の方法で計算できる。この値は,級分けされていない場合の計算の近似値である。
備考 ここで規定した方法は,データの原点及び/又は単位を変更することによって計算を大幅に減
らすことができる場合が多い。特に,精度の低い電卓又はコンピュータで分散を計算するとき
には,十分な精度を得るために原点を変えることが必要な場合がある。
5. 正規分布に従う確率変数の期待値及び分散に関する仮説の検定
5.1 一般的注意 正規分布に従う確率変数の平均,期待値及び分散に関する主要な帰無仮説と検定の実
用的計算手順を書式化して8.(書式)に示した。これらの手順を適用するためには適切な帰無仮説を選択
する必要がある。対立仮説H1はこの書式に与えられていないが,これは対立仮説は帰無仮説に含まれない
例えば,分散既知の状況で,平均を与えられた値と比較するために書式Aを用いる際には,次の帰無仮
説のいずれかを対応する対立仮説とともに選ばなくてはならない。
A) 片側検定H0 :
B) 片側検定H0 : 曰
C) 両側検定H0 : 惰
検定の結果は,帰無仮説を棄却するか,棄却できないかのいずれかである。
帰無仮説の棄却は,対立仮説の受容を意味する。一方,帰無仮説を棄却できないことは,必ずしも帰無
仮説を受容することを意味しない。
サンプルサイズnと有意水準 鉛騰 検定のOC関数,すなわち,検出力関数を参考にす
るのが望ましい。この方法については,JIS Z 9041-4に示されている。
5.2 平均に関する仮説の処置 書式A,A及びC,C並びにK,Kは,分散が既知であるか否かによっ
て使い分ける。書式中で,分散 知の場合には標準正規分布の分位点が,未知の場合にはt分布の分
位点が用いられている。ここで規定する方法の適用の便宜を図るため,懿 0.05及び 懿 0.01に対する標準
正規分布の分位点を附属書Aの表1に,t分布の分位点の値を附属書Aの表2に示す。
5.3 分散に関する仮説の処置 書式EHまででは,算術平均が期待値の推定値として用いられている。
算術平均がその期待値で置き換えられる場合には,対応する自由度は1増やすことになる。
懿
ここで規定する方法の適用の便宜を図るため,0.05及び懿 0.01に対するX2愀 X21− 愀 X2
X21− 愀一 ‰ 銖 F1− 愀 びF1− 愀一
――――― [JIS Z 9041-2 pdf 5] ―――――
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JIS Z 9041-2:1999の引用国際規格 ISO 一覧
- ISO 2602:1980(NEQ)
- ISO 2854:1976(NEQ)
- ISO 3301:1975(NEQ)
JIS Z 9041-2:1999の国際規格 ICS 分類一覧
- 03 : サービス.経営組織,管理及び品質.行政.運輸.社会学. > 03.120 : 品質 > 03.120.30 : 統計的方法の応用
JIS Z 9041-2:1999の関連規格と引用規格一覧
- 規格番号
- 規格名称
- JISZ8101-1:2015
- 統計―用語及び記号―第1部:一般統計用語及び確率で用いられる用語
- JISZ9041-1:1999
- データの統計的な解釈方法―第1部:データの統計的記述
- JISZ9041-4:1999
- データの統計的な解釈方法―第4部:平均と分散に関する検定方法の検出力