JIS Z 9041-3:1999 データの統計的な解釈方法―第３部：割合に関する検定方法と推定方法

Z 9041-3 : 1999 (ISO 11453 : 1996)

まえがき

  この規格は,工業標準化法に基づいて,日本工業標準調査会の審議を経て,通商産業大臣が制定した日
本工業規格である。
  今回の制定では,国際規格に整合させるために,ISO 11453 : 1996を基礎として用いた。
  JIS Z 9041-3には,次に示す附属書がある。
    附属書A(規定) 書式Bによる検定の検定特性の計算
    附属書B(参考) 書式の使用例
    附属書C(参考) 参考文献
  JIS Z 9041 : 1999は,一般名称を“データの統計的な解釈方法”として,次の各部によって構成される。
    第1部 : データの統計的記述
    第2部 : 平均と分散に関する推定方法と検定方法
    第3部 : 割合に関する検定方法と推定方法
    第4部 : 平均と分散に関する検定方法の検出力

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                                                                  Z 9041-3 : 1999 (ISO 11453 : 1996)

pdf 目次

ページ

•  序文・・・・[1]
•  1. 適用範囲・・・・[1]
•  2. 引用規格・・・・[1]
•  3. 定義・・・・[2]
•  4. 記号・・・・[2]
•  5. 割合pの点推定量・・・・[2]
•  6. 割合pの信頼限界・・・・[2]
•  7. 割合pの有意性検定・・・・[3]
•  7.1 一般・・・・[3]
•  7.2 割合と与えられた値p0との比較・・・・[3]
•  7.3 二つの割合の比較・・・・[4]
•  8. 書式・・・・[5]
•  8.1 書式A : 割合pの信頼区間・・・・[5]
•  8.2 書式B : 割合pと与えられた値p0との比較・・・・[10]
•  8.3 書式C : 二つの割合の比較・・・・[15]
•  9.1 F分布のパーセント点の表4における内挿・・・・[22]
•  9.2 例・・・・[22]
•  附属書A(規定) 書式Bによる検定の検定特性の計算・・・・[39]
•  附属書B(参考) 書式の使用例・・・・[42]
•  附属書C(参考) 参考文献・・・・[54]

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                                       日本工業規格(日本産業規格)                             JIS
                                                                          Z 9041-3 : 1999
                                                                            (ISO 11453 : 1996)

データの統計的な解釈方法−第3部 : 割合に関する検定方法と推定方法

Statistical Interpretation of Data− Part 3 : Tests and confidence intervals relating to proportions

序文

 この規格は,1996年に第1版として発行されたISO 11453,Statistical interpretation of data−Tests and
confidence intervals relating to proportions及び1999年に発行されたTechnical Corrigendumを翻訳し,技術的
内容及び規格票の様式を変更することなく作成した日本工業規格(日本産業規格)である。
 なお,この規格で点線の下線が施してある“参考”は,原国際規格にはない事項である。

1. 適用範囲

 この規格は,次の問題を扱うための統計的方法について規定する。
a) ある集団からnアイテムのサンプルが抽出され,そのうちのx個がある特定の特性を示しているとき,
    その特性の母集団での割合はどのくらいか。(8.1 書式A,参照)
b)   )で推定された割合は,名目上の(指定された)値と異なるのか。(8.2 書式B,参照)
c) 母集団が二つ与えられたとき,二つの母集団でその特性の割合は異なるのか。(8.3 書式C,参照)
d)   )及びc)において,その検定結果が確かであることを十分に保証するためには,母集団からどのくら
    いのアイテムを抽出しなければならないのか。(7.2.3及び7.2.4参照)
  サンプルを抽出することが母集団に対して実質的な影響を与えないということが重要である。もし,ラ
ンダムに抽出されたサンプルが母集団の10%以下であれば,通常この条件は満たされる。10%を超える場
合には,復元サンプリングを用いていれば,信頼できる結果となっている。

2. 引用規格

 次に掲げる規格は,この規格に引用されることによってこの規格の規定の一部を構成する。
これらの引用規格のうちで,発行年を付記してあるものは,記載の年の版だけがこの規格の規定を構成す
るものであって,その後の改正版・追補には適用しない。発効年を付記していない引用規格は,その最新
版(追補を含む)を適用する。
    JIS Z 8101-1 統計−用語及び記号−第1部 : 確率及び一般統計用語
      備考 ISO 3534-1 : 1993 Statistics−Vocabulary and symbols−Part 1 : Probability and general statistical
                termsからの引用事項は,この規格の該当事項と同等である。
    JIS Z 8101-2 統計−用語及び記号−第2部 : 統計的品質管理用語
      備考 ISO 3534-2 : 1993 Statistics−Vocabulary and symbols−Part 2 : Statistical quality control termsか
                らの引用事項は,この規格の該当事項と同等である。

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2
Z 9041-3 : 1999 (ISO 11453 : 1996)

3. 定義

 この規格で用いる主な用語の定義は,JIS Z 8101-1によるほか,次による。
3.1   該当アイテム (target item) ある特定の特性をもったアイテム。

4. 記号

    愀          選ばれた有意水準
                達成された有意水準
  1− 愀        選ばれた信頼係数
    戀          第2種の誤りの確率
  n ; n1 ; n2   サンプルサイズ,サンプル1のサンプルサイズ,サンプル2のサンプルサイズ
  X             サンプルにおける該当アイテムの数(確率変数)
  x             Xの値
  p             母集団における該当アイテムの割合
  pu, o         pの片側信頼区間の上限
  pl, o         pの片側信頼区間の下限
  pu, t         pの両側信頼区間の上限
  pl, t         pの両側信頼区間の下限
  T             n≦30の場合の信頼限界決定のための表2の値
  Cl, o         帰無仮説H0 : p≧p0の検定のための棄却限界値
  Cu, o         帰無仮説H0 : p≦p0の検定のための棄却限界値
  Cl, t         帰無仮説H0 : p=p0の検定のための下側棄却限界値
  Cu, t         帰無仮説H0 : p=p0の検定のための上側棄却限界値
  p0            与えられたpの値
  p             帰無仮説を棄却しない確率 (Pa) を求めるために用いるpの値
  Pa            帰無仮説を棄却しない確率
                F分布の自由度
  F1, F2        検定統計量
  Fq (v1, v2)   自由度v1, v2のF分布の100q%点(下側確率)
  z1, z2        検定統計量
  uq            標準正規分布の100q%点(下側確率)
  q,      K     補助的に用いる値のための記号

5. 割合pの点推定量

 x個の該当アイテムを含んだnアイテムのサンプルから求められるpの推定量は
      p   x/ n
  である。
  サンプルがランダムに抽出されていれば,サンプルサイズや母集団の大きさによらず,また,たとえサ
ンプルが母集団のかなりの部分を占めるとしても,この推定量は不偏である。

6. 割合pの信頼限界

 pの信頼区間の計算は,書式A-1からA-3に示される。
  信頼限界は,サンプルサイズ (n),サンプルにおける該当アイテムの数 (x) 及び選ばれた信頼係数 (1−
   愀  ‰                   湟         率分布は離散分布なので,選ばれた信頼係数を正確に達成することは一般

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                                                                                              3
                                                                  Z 9041-3 : 1999 (ISO 11453 : 1996)
に可能でない。したがって,この方法は, (1−愀       上で (1−  愀   ‰0       い信頼係数を与える。
  選ばれた信頼係数 (1−   愀   ‰湎       頼限界を求めるために,この規格で使われる方法では,選ばれた信
頼係数 (1−   愀一     ‰湎   側及び下側の片側信頼限界のそれぞれを信頼限界として用いる。それゆえ,誤りの
確率は信頼区間のそれぞれの側で   愀一     下であることが保証される。

7. 割合pの有意性検定

7.1 一般

 実用に配慮して,書式B-1からB-3及びC-1からC-3には,割合に関する帰無仮説と検定を
行うための計画が示されている。方法の最初に,適切な帰無仮説とサンプルサイズn(サンプルサイズn1
及びn2)が決められ,有意水準が選ばれる。標本分布はもともと離散分布なので,方法は選ばれた(名目
上の)水準以下で最も近い有意水準を達成するように計画されている。対立仮説は帰無仮説の補集合とし
て暗黙的に仮定されるので,書式では対立仮説を明示しない。
    例 書式B(割合と与えられた値との比較の方法)の最初で,次の三つの帰無仮説H0(対立仮説H1
        はH0の補集合)の中から一つを選ぶ。
a)   0 : p≧p0の片側検定      H1 : pb)   0 : p≦p0の片側検定      H1 : p>p0
c)   0 : p=p0の両側検定      H1 : p≠p0
  ただし,p0は与えられた値である。
  それぞれの検定結果は,帰無仮説を棄却するか又は棄却しないかのいずれかである。
  帰無仮説を棄却するということは,対立仮説を採用することを意味する。帰無仮説を棄却しないという
ことは,必ずしも帰無仮説を許容するということを意味するわけではない。(7.2.2参照)

7.2 割合と与えられた値p0との比較

7.2.1  検定方法
  帰無仮説
    H0 : p≧p0
    H0 : p≦p0
    H0 : p=p0
の検定方法(ただし,p0は与えられた値)は,書式B-1からB-3に示されている。もし,n,p及び    湲
定の値に対して棄却限界値が既知であれば,これらの方法を適用することは非常に簡単である。書式Bに
従って検定を繰り返し行うことによって,棄却限界値を決めてもよい。棄却限界値を決めるための別の標
準的な方法が,同じ書式に与えられている。
7.2.2  検定特性 検定特性の計算(第1種の誤りの確率,達成される有意水準及び第2種の誤りの確率を
含んでいる)は,附属書Aに示されている。この目的のために,棄却限界値は既知である必要があり(7.2.1
参照),第2種の誤りの確率を計算するために対立仮説p=p1を選ばなければならない。
7.2.3  サンプルサイズnの決定 もし,サンプルサイズが決められていないならば(例えば,経済的又は
技術的な理由で),与えられた帰無仮説H0(7.2.1参照)に対して有意水準 源       値が選ばれた又は与え
られた値以下になるように,その最小値に決められなければならない。また,もし,pが特別に選ばれた
又は与えられた値pと等しければ,第2種の誤りの確率    戰源     値が,近似的にその選ばれた又は与えら
れた値に等しくならなければならない。この目的のために,ラーソン (Larson) のノモグラフ(図2)が用
いられる。ここで,p0とpがp尺上に,  懿    (1−  愀        愀一      (1−   愀一     ‰          にプロットされ
められる直線1と2が引かれる。

――――― [JIS Z 9041-3 pdf 5] ―――――

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