JIS Z 8000-2:2022 量及び単位―第２部：数学記号

                                                                Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)

pdf 目 次

ページ

•  序文・・・・[1]
•  0.1 表の配列・・・・[1]
•  1 適用範囲・・・・[1]
•  2 引用規格・・・・[1]
•  3 記号及び表現・・・・[2]
•  4 変数,関数及び演算子・・・・[2]
•  5 数理論理学・・・・[3]
•  6 集合・・・・[3]
•  7 標準的な数の集合及び区間・・・・[5]
•  8 その他の記号・・・・[6]
•  9 初等幾何学・・・・[7]
•  10 演算・・・・[7]
•  11 組合せ・・・・[9]
•  12 関数・・・・[11]
•  13 指数関数及び対数関数・・・・[14]
•  14 円関数及び双曲線関数・・・・[14]
•  15 複素数・・・・[16]
•  16 行列・・・・[17]
•  17 座標系・・・・[18]
•  18 スカラー,ベクトル及びテンソル・・・・[19]
•  19 変換・・・・[23]
•  20 特殊関数・・・・[24]

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――――― [JIS Z 8000 pdf 1] ―――――

           Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)

まえがき

  この規格は,産業標準化法第12条第1項の規定に基づき,一般社団法人日本計量振興協会(JAMP)
及び一般財団法人日本規格協会(JSA)から,産業標準原案を添えて日本産業規格を制定すべきとの申出
があり,日本産業標準調査会の審議を経て,経済産業大臣が制定した日本産業規格である。これによっ
て,JIS Z 8201:1981は廃止され,この規格に置き換えられた。
  この規格は,著作権法で保護対象となっている著作物である。
  この規格の一部が,特許権,出願公開後の特許出願又は実用新案権に抵触する可能性があることに注意
を喚起する。経済産業大臣及び日本産業標準調査会は,このような特許権,出願公開後の特許出願及び実
用新案権に関わる確認について,責任はもたない。
  JIS Z 8000規格群(量及び単位)は,次に示す部で構成する。
    JIS Z 8000-1 第1部 : 一般
    JIS Z 8000-2 第2部 : 数学記号
    JIS Z 8000-3 第3部 : 空間及び時間
    JIS Z 8000-4 第4部 : 力学
    JIS Z 8000-5 第5部 : 熱力学
    JIS Z 8000-6 第6部 : 電磁気
    JIS Z 8000-7 第7部 : 光及び放射
    JIS Z 8000-8 第8部 : 音響学
    JIS Z 8000-9 第9部 : 物理化学及び分子物理学
    JIS Z 8000-10 第10部 : 原子物理学及び核物理学
    JIS Z 8000-11 第11部 : 特性数
    JIS Z 8000-12 第12部 : 凝縮体物理

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――――― [JIS Z 8000 pdf 2] ―――――

                                      日本産業規格                            JIS
                                                                           Z 8000-2 : 2022
                                                                         (ISO 80000-2 : 2019)

量及び単位−第2部 : 数学記号

Quantities and units-Part 2: Mathematics

序文

  この規格は,2019年に第2版として発行されたISO 80000-2を基に,技術的内容及び構成を変更するこ
となく作成した日本産業規格である。
  なお,この規格で点線の下線を施してある参考事項は,対応国際規格にはない事項である。

0.1 表の配列

  記号及び表現の各表(表13を除く。)は,(第1欄で番号付けした)各項目について,(第2欄の)通常
の標準的な表現で示した当該記号の意味,又はその表現の解釈についての助言を(第3欄で)提供してい
る。同じ項目に複数の記号又は表現がある場合,それらは同等である。例えば,べき乗のように,標準的
な表現だけで記号がない場合もある。記載した目的は,各概念の識別化であって,完全な数学的定義付け
を意図してはいない。第4欄の“説明·事例”は,追加情報を提供するもので,規定ではない。
  表13は,異なる構成になっている。この表では,3次元空間における座標系について,座標系の記号に
加えて,位置ベクトル及びその差異についても規定している。

1 適用範囲

  この規格は,数学記号について規定し,それらの意味を説明し,同等の表現及び説明·事例を示す。
  この規格は,主に自然科学及び技術での使用を意図しているが,数学を用いる他の分野にも適用する。
  注記 この規格の対応国際規格及びその対応の程度を表す記号を,次に示す。
        ISO 80000-2:2019,Quantities and units−Part 2: Mathematics(IDT)
          なお,対応の程度を表す記号“IDT”は,ISO/IEC Guide 21-1に基づき,“一致している”こと
        を示す。

2 引用規格

  次に掲げる引用規格は,この規格に引用されることによって,その一部又は全部がこの規格の要求事項
を構成している。これらの引用規格は,その最新版(追補を含む。)を適用する。
    JIS Z 8000-1 量及び単位−第1部 : 一般
      注記 対応国際規格における引用規格 : ISO 80000-1,Quantities and units−Part 1: General
    JIS Z 8000-3 量及び単位−第3部 : 空間及び時間

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           2
Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)
      注記 対応国際規格における引用規格 : ISO 80000-3,Quantities and units−Part 3: Space and time

3 記号及び表現

  数学の様々な分野で用いる記号及び式について,表1表16に示す。
  注記 表中の番号の下に,括弧を付けて2022年3月に廃止したJIS Z 8201で規定した対応記号の番号
        を示す。

4 変数,関数及び演算子

  異なる種類の対象に対して異なる種類の文字を用いることが通例である。例えば,ある所定の数又は要
素に対しては,x,y,·.を用い,関数に対してはf,    椰       いる。これは,式をより読みやすくし,適
切な文脈を設定するのに役立つ。
  x,yなどの変数,及び   のiなどの連続番号は,斜体で印刷する。a,bなどのパラメータは,特定の
文脈では一定と考えることができ,斜体で印刷する。同じことが,一般における関数,例えば,f,
当てはまる。
  しかし,文脈に依存しない系統だって定義された関数,例えば,sin,exp,ln,Γ,等は直立体で印刷す
る。その値が決して変化しない数学定数は,例えば,e = 2.718 281 828·,π = 3.141 592·,i2 = −1,などは
直立体で印刷する。明確に定義された演算子は,同様に,例えば,div,δxにおけるδ,及びdf/dxにおけ
る各dなどは同様に直立体で印刷する。幾つかの変換は,特別な大文字を用いる(箇条19変換参照)。
  数として表される数字,例えば,351 204,1.32,718は,常に,直立体で印刷する。
  二項式の演算子(+,−,/)は,前後に狭い空白を挿入する。この規則は,−17.3のように単項演算符合
の場合には適用しない。
  関数の引数は,例えばf(x),cos(ω t + φ)のように,関数の記号と第1の括弧との間に空白を置かず,関数
の記号の後に括弧を置く。関数の記号が二つ以上の文字で構成され,引数に+,−,×,又はなどの演
算記号が含まれていない場合は,引数の周囲の括弧を省略してもよい。これらの場合には,関数のための
記号と引数との間に狭い空白が存在しなければならない。例えば,int 2.4,sin nπ,arcosh 2,Ei x
  混乱のおそれがある場合は,必ず括弧を挿入する。例えば,cos(x) + yをcos(x + y)と間違える可能性があ
る場合には,cos x + yと記述しない。
  コンマ,セミコロン,又は他の適切な記号を,数又は表現の間の区切りとして用いてもよい。コンマは,
10進数のコンマをもつ数字を用いる場合を除いて,一般に優先する。
  式又は式を二つ以上の行に分割表示する必要がある場合,次の方法を用いる。
− 改行は,記号 =,+,−,±,又は,,の直前に置く。必要があれば,記号 ×,· 又はのいずれ
    かの直前に置く。
  記号は,改行の前後に2回表記してはならず,二つの負の符号は,例えば,符号間違いを生じさせ得る。
可能であれば,括弧内の式の内側で改行しないほうがよい。

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                                                                Z 8000-2 : 2022 (ISO 80000-2 : 2019)

5 数理論理学

                                 表1−数理論理学の記号及び表現
   番号    記号,表現      意味又は同等の表現                    説明·事例
 2-5.1  p∧ q          pとqとの論理積,
                         pかつq
 2-5.2  p∨q           pとqとの論理和,         この“又は”は包括的であり,すなわち,p又はqの
                         p又はq                   いずれか,又は両方が真である場合,p ∨ qは真であ
                                                   る。
 2-5.3  p              pの否定,
                         pではない
 2-5.4  p⇒q           pはqに包含される         q pは,p ⇒ qと同じ意味をもつ。
                         pならばqである           “⇒”は,含意記号である。
                                                   “→”は,含意記号としても用いる。
 2-5.5  p⇔q           Pとqは同値である         (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)は,p ⇔ qと同じ意味をもつ。
                                                   “⇔”は等価記号である。
                                                   “”は,等価記号としても用いる。
 2-5.6  ∀x ∈ A p(x)  Aに属するあらゆるxにおい                                     攀
                                                   集合Aを対象とする文脈であれば,表記∀     x)を用
                         て,その命題p(x)は真であるいてもよい。
                                                   “∀”は,全称記号である。
                                                   x ∈ Aについては,番号2-6.1を参照。
 2-5.7  ∃x ∈ A p(x)  Aに属する実在するあるxに 集合Aが対象である文脈であれば,表記
                                                   ∃x p(x)を用いてもよい。
                         おいて,その命題p(x)は真であ
                         る                       “∃”は,存在量化子である。
                                                   x∈ Aについては,番号2-6.1参照。
                                                   ∃1x p(x)は,p(x)が真である要素が唯一であることを示
                                                   すために用いる。
                                                   “∃!”は,“∃1”にも用いる。

6 集合

                                    表2−集合の記号及び表現
   番号    記号,表現      意味又は同等の表現                    説明·事例
 2-6.1  x∈A           Aに属するx               A ∋ xはx ∈ Aと同じ意味をもつ。
                         xは,集合Aの要素である
 2-6.2  yA             yは,Aに属していない     A   yはy Aと同じ意味をもつ。
                         yは,集合Aの要素ではない 打ち消し線は,垂直であってもよい。
 2-6.3  [{x1, x2, ·, xn}]要素x1, x2, ·, xnからなる集合 同様に,[{xi · i ∈ I}]とも書く,ここで,Iは添字の集合
                                                   を表す。
 2-6.4  [{      簀      紀                      例
                        攀 命題p(x)が真であるAの要素
                         の集合                   [{       · 最 紀
                                                   集合Aが対象である文脈であれば,[{x · p(x)}]を用い
                                                   てもよい(例えば,実数が対象であることが明らかで
                                                   ある場合,[{x · x ≧5}])。
                                                   垂直線の代わりに,しばしば,コロンを分離符合とし
                                                   て用いる。
                                                   [{x ∈ A: p(x)}]
 2-6.5  card A         Aの要素数                濃度は,超限数のこともある。
         ·  簀         Aの濃度                  また,記号“· ·”は,実数の絶対値(番号2-10.16参
                                                   照),複素数の絶対値(番号2-15.4参照),及びベク
                                                   トルの大きさ(番号2-18.4参照)にも用いる。

――――― [JIS Z 8000 pdf 5] ―――――

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