JIS Z 9041-5:2003 データの統計的な解釈方法―第５部：メディアン―推定及び信頼区間

                                                                                  Z 9041-5 : 2003

まえがき

  この規格は,工業標準化法第12条第1項の規定に基づき,財団法人日本規格協会(JSA)から,工業標準
原案を具して日本工業規格(日本産業規格)を制定すべきとの申出があり,日本工業標準調査会の審議を経て,経済産業大
臣が制定した日本工業規格(日本産業規格)である。
  制定に当たっては,日本工業規格(日本産業規格)と国際規格との対比,国際規格に一致した日本工業規格(日本産業規格)の作成及び日
本工業規格を基礎にした国際規格原案の提案を容易にするために,ISO 16269-7:2001 Statistical interpretation
of data - Part 7: Median - Estimation and confidence intervalsを基礎として用いた。
  JIS Z 9041-5:2003には,次に示す附属書がある。
    附属書A(参考)メディアンに対する信頼限界の古典的な決定方法
    附属書B(参考)例
  JIS Z 9041-5:2003には,次に示す部編成がある。
    JIS Z 9041-1 データの統計的な解釈方法―第1部 : データの統計的記述
    JIS Z 9041-2 データの統計的な解釈方法―第2部 : 平均と分散に関する検定方法と推定方法
    JIS Z 9041-3 データの統計的な解釈方法―第3部 : 割合に関する検定方法と推定方法
    JIS Z 9041-4 データの統計的な解釈方法―第4部 : 平均と分散に関する検定方法の検出力

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Z 9041-5 : 2003

pdf 目 次

ページ

•  序文・・・・[1]
•  1. 適用範囲・・・・[1]
•  2. 引用規格・・・・[1]
•  3. 用語,定義及び記号・・・・[2]
•  3.1 用語と定義・・・・[2]
•  3.2 記号・・・・[2]
•  4. 適用の条件・・・・[2]
•  5. 点推定・・・・[2]
•  6. 信頼区間・・・・[2]
•  6.1 一般・・・・[2]
•  6.2 古典的な方法・・・・[3]
•  6.3 サンプルサイズが小さい場合・・・・[3]
•  6.4 サンプルサイズが大きい場合・・・・[6]
•  附属書A(参考)メディアンに対する信頼限界の古典的な決定方法・・・・[7]
•  附属書B(参考)例・・・・[8]
•  B.1 例1・・・・[8]
•  B.2 例2・・・・[10]

(pdf 一覧ページ番号 2)

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Z 9041-5 : 2003
                                       日本工業規格(日本産業規格)                             JIS
                                                                           Z 9041-5 : 2003
                       データの統計的な解釈方法―
             第5部 : メディアン―推定及び信頼区間

Statistical interpretation of data - Part 5: Median - Estimation and confidence intervals

序文

 この規格は,2001年に第1版として発行されたISO 16269-7:2001,Statistical interpretation of data - Part
7: Median - Estimation and confidence intervalsを翻訳し,技術的内容及び規格票の様式を変更することなく
作成した日本工業規格(日本産業規格)である。
  なお,この規格で側線又は点線の下線を施してある“参考”は,原国際規格にはない事項である。

1. 適用範囲

 この規格は,母集団から採取したサンプルサイズnのランダムサンプルに基づき,母集団
が連続確率分布の場合のメディアンに関する点推定値と信頼区間を求める方法を規定する。この方法は分
布に依存しない。すなわち,この方法は母集団分布が属する分布族に関する事前の知識を要しない。類似
した方法によって,四分位点とパーセント点も推定することができる。
    備考1. メディアンは第2四分位点及び第50パーセント点である。この規格では,その他の四分位点
            及びパーセント点を求める類似の方法については記述しない。
        2. この規格の対応国際規格を,次に示す。
            なお,対応の程度を表す記号は,ISO/IEC Guide21に基づき,IDT(一致している),MOD(修
          正している),NEQ(同等でない)とする。
          ISO 16269-7:2001,Statistical interpretation of data - Part 7: Median - Estimation and confidence
              intervals (IDT)

2. 引用規格

 次に掲げる規格は,この規格に引用されることによって,この規格の規定の一部を構成す
る。これらの引用規格のうちで,発効年(又は発行年)を付記してあるものは,記載の年の版だけがこの
規格の規定を構成するものであって,その後の改正版・追補には適用しない。発効年(又は発行年)を付
記していない引用規格は,その最新版(追補を含む。)を適用する。
    JIS Z 9041-2 データの統計的な解釈方法―第2部 : 平均と分散に関する検定方法と推定方法
      備考 ISO 2602:1980 Statistical interpretation of test results - Estimation of the mean - Confidence
             intervalからの引用事項は,この規格の該当事項と同等である。
    JIS Z 8101-1 統計―用語と記号―第1部 : 確率及び一般統計用語
    備考 ISO 3534-1 Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: Probability and general statistical termsからの
        引用事項は,この規格の該当事項と同等である。

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Z 9041-5 : 2003

3. 用語,定義及び記号

3.1 用語と定義

 この規格で用いる主な用語の定義は,JIS Z 9041-2及びJIS Z 8101-1の用語と定義によ
るほか,次による。
3.1.1  第k順序統計量 あるサンプルについて,観測値を昇順に並べたとき,第k番目の観測値。
    備考 サンプルサイズnの観測値を,昇順に並べたときの第k番目の観測値をx[k]とする。ここに,
             x1寰x2寰    x寰
3.1.2  連続確率分布のメディアン 分布関数が1/2に一致する確率変数の値。
    備考 この規格では,連続確率分布のメディアンを母メディアンと呼び,これをMで表す。
    参考 用語の定義については,“JIS Z 8101-1,1.10 分位点”に準じて規定した。

3.2 記号

    a         母集団内の変数の下限値
    b         母集団内の変数の上限値
    C         信頼率
    c         式(1)においてkの値を決定するために用いる定数
    k         下側信頼限界に用いる順序統計量の番号
    M         母メディアン
    n         サンプルサイズ
    T1        サンプルから導かれた下側信頼限界
    T2        サンプルから導かれた上側信頼限界
    u         標準正規分布の分位点
    x[i]      昇順に並べたときの第i番目の観測値(第i順序統計量)
    ~x
              標本メディアン
    y         式(1)によってkの値を決定するために計算した中間値

4. 適用の条件

 この規格に規定する方法は,サンプルをランダムに採取した場合,いかなる連続的な母
集団にも適用可能である。
    備考 母集団分布が近似的に正規分布と考えられる場合,母メディアンは母平均にほぼ等しく,その
          信頼限界はJIS Z 9041-2に準拠して計算する。
    参考 上記の信頼限界は,JIS Z 9041-2の書式Bを用いて求める。

5. 点推定

 母メディアンの点推定値は標本メディアン~xで与えられる。標本メディアンは,観測値を昇
順に並べたとき,次の値によって得られる。
― nが奇数のとき,第[(n+1)/2]番目の順序統計量
― nが偶数のとき,第(n/2)番目の順序統計量と第[n/2+1]番目の順序統計量の算術平均
    備考 非対称分布の場合,この推定量は一般に偏りがあり,任意の母集団について不偏な推定量は存
          在しない。

6. 信頼区間

6.1 一般

 母メディアンに対する両側信頼区間は,[T1, T2](T1T2をそれぞれ下側信頼限界及び上側信頼限界と呼ぶ。
  母集団において,変数の下限値及び上限値がそれぞれa及びbである場合,片側信頼区間は,[T1, b)又
は(a, T2]で表される。

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                                                                                  Z 9041-5 : 2003
    備考 実際は,負の値とならない変数についてはaをゼロとし,上限値が存在しない変数については
          bを無限大にすることが多い。
  信頼区間の実際の意味は,指定された小さな確率で誤りが生じることは認めつつ,未知のM が当該区
間内にあることを主張するものである。このようにして計算した区間が母メディアンを含む確率を信頼率
と呼ぶ。

6.2 古典的な方法

 附属書Aに,古典的な方法を示す。これは,二つの不等式を解く方法である。ある
信頼率の範囲について,それらの不等式を解く代わりの方法を次に示す。

6.3 サンプルサイズが小さい場合

――――― [JIS Z 9041-5 pdf 5] ―――――

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